LeetCode_144_EditDistance


1. question: 编辑距离(困难)

给你两个单词 word1 和 word2, 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作:

  • 插入一个字符
  • 删除一个字符
  • 替换一个字符

来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode.cn/problems/edit-distance

示例 1:

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6
输入:word1 = "horse", word2 = "ros"
输出:3
解释:
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

示例 2:

1
2
3
4
5
6
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8
输入:word1 = "intention", word2 = "execution"
输出:5
解释:
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

提示:

1
2
0 <= word1.length, word2.length <= 500
word1 和 word2 由小写英文字母组成

2. answers

这道题比较难。最开始做的时候,没有做过类似的题目。上一道删除操作的题目,按照公共子序列做的,后续添加了删除思路。

动态规划这种题目不变的思路就是找递推公式。

定义数组dp[i][j]表示,word1[0:i]和word2[0:j]相同所需的最低次操作。那么word1[0:i+1]和word2[0:j+1]相同,所需的最低次操作该怎么计算呢?显然有如下几种情况:

  1. 二者字符相同,即word1[i+1]和word2[j+1]相同,dp[i+1][j+1] = dp[i][j]。
  2. 二者不等,此时可有三种选择:
    1. 删除字符
      1. 删除word1[i+1],dp[i+1][j+1] = dp[i][j+1] + 1
      2. 删除word2[j+1],dp[i+1][j+1] = dp[i+1][j] + 1
      3. 二者都删除,dp[i+1][j+1] = dp[i][j] + 2
    2. 替换字符(修改字符):当前两个字符参与比较。无论替换哪个,都是最后两个元素相等。
      1. 替换word1[i+1],dp[i+1][j+1] = dp[i][j] + 1
      2. 替换word2[i+1],dp[i+1][j+1] = dp[i][j] + 1
    3. 插入字符(新增字符):即插入和另一个字符串结尾相同的字符
      1. 在word1结尾插入word2[j+1]字符,此时就是word1[i+1]和word2[j]字符串相同,dp[i+1][j+1] = dp[i+1][j] + 1
      2. 在word2结尾插入word1[i+1]字符,此时就是word1[i]和word2[j+1]字符串相同,dp[i+1][j+1] = dp[i][j+1] + 1
      3. 注意,是在结尾插入,不是在当前字符的前面插入,而是结尾!因此比较的是dp[i][j-1]和dp[i-1][j]
  3. 上面的7中选择,选最小值即可。显然第3种,一定小于45种,12种和67种相同。因此最终只有三类选择。

一定要理解插入和替换的操作,究竟是谁和谁匹配。

代码如下所示:

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public class Solution_0144 {

public int minDistance(String word1, String word2) {

// 这里为了方便,多设置一维
int[][] dp = new int[word1.length() + 1][word2.length() + 1];

// 初始化
// 当word1为空时,word2有多长,就应该执行多少次操作,而这些操作,无论是删除、插入还是替换,肯定都是想办法弄成空,肯定是删除。
for (int i = 0; i < word2.length() + 1; i++) {
dp[0][i] = i;
}

// 当word2为空时,word1有多长,就应该执行多少次操作,同上。
for (int i = 0; i < word1.length() + 1; i++) {
dp[i][0] = i;
}

for (int i = 1; i < word1.length() + 1; i++) {
for (int j = 1; j < word2.length() + 1; j++) {

if(word1.charAt(i-1) == word2.charAt(j-1)) dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
// 对插入、删除、替换取最小值
else dp[i][j] = 1 + Math.min(Math.min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]), dp[i-1][j-1]);
}
}

return dp[word1.length()][word2.length()];
}

public static void main(String[] args) {
System.out.println();

Solution_0144 s0144 = new Solution_0144();

// String word1 = "horse";
// String word2 = "ros";

String word1 = "intention";
String word2 = "execution";

System.out.println(s0144.minDistance(word1, word2));
}
}

3. 备注

参考力扣(LeetCode)官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台 (leetcode-cn.com)代码随想录 (programmercarl.com)


文章作者: 浮云
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