LeetCode_144_EditDistance

1. question: 编辑距离（困难）

给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

• 插入一个字符
• 删除一个字符
• 替换一个字符

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/edit-distance

示例 1：

输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

示例 2：

输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

提示：

0 <= word1.length, word2.length <= 500
word1 和 word2 由小写英文字母组成

2. answers

这道题比较难。最开始做的时候，没有做过类似的题目。上一道删除操作的题目，按照公共子序列做的，后续添加了删除思路。

动态规划这种题目不变的思路就是找递推公式。

定义数组dp[i][j]表示，word1[0:i]和word2[0:j]相同所需的最低次操作。那么word1[0:i+1]和word2[0:j+1]相同，所需的最低次操作该怎么计算呢？显然有如下几种情况：

1. 二者字符相同，即word1[i+1]和word2[j+1]相同，dp[i+1][j+1] = dp[i][j]。
2. 二者不等，此时可有三种选择：
   1. 删除字符
      1. 删除word1[i+1]，dp[i+1][j+1] = dp[i][j+1] + 1
      2. 删除word2[j+1]，dp[i+1][j+1] = dp[i+1][j] + 1
      3. 二者都删除，dp[i+1][j+1] = dp[i][j] + 2
   2. 替换字符（修改字符）：当前两个字符参与比较。无论替换哪个，都是最后两个元素相等。
      1. 替换word1[i+1]，dp[i+1][j+1] = dp[i][j] + 1
      2. 替换word2[i+1]，dp[i+1][j+1] = dp[i][j] + 1
   3. 插入字符（新增字符）：即插入和另一个字符串结尾相同的字符
      1. 在word1结尾插入word2[j+1]字符，此时就是word1[i+1]和word2[j]字符串相同，dp[i+1][j+1] = dp[i+1][j] + 1
      2. 在word2结尾插入word1[i+1]字符，此时就是word1[i]和word2[j+1]字符串相同，dp[i+1][j+1] = dp[i][j+1] + 1
      3. 注意，是在结尾插入，不是在当前字符的前面插入，而是结尾！因此比较的是dp[i][j-1]和dp[i-1][j]
3. 上面的7中选择，选最小值即可。显然第3种，一定小于45种，12种和67种相同。因此最终只有三类选择。

一定要理解插入和替换的操作，究竟是谁和谁匹配。

代码如下所示：

public class Solution_0144 {

    public int minDistance(String word1, String word2) {

        // 这里为了方便，多设置一维
        int[][] dp = new int[word1.length() + 1][word2.length() + 1];

        // 初始化
        // 当word1为空时，word2有多长，就应该执行多少次操作，而这些操作，无论是删除、插入还是替换，肯定都是想办法弄成空，肯定是删除。
        for (int i = 0; i < word2.length() + 1; i++) {
            dp[0][i] = i;
        }

        // 当word2为空时，word1有多长，就应该执行多少次操作，同上。
        for (int i = 0; i < word1.length() + 1; i++) {
            dp[i][0] = i;
        }

        for (int i = 1; i < word1.length() + 1; i++) {
            for (int j = 1; j < word2.length() + 1; j++) {

                if(word1.charAt(i-1) == word2.charAt(j-1)) dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                // 对插入、删除、替换取最小值
                else dp[i][j] = 1 + Math.min(Math.min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]), dp[i-1][j-1]);
            }
        }

        return dp[word1.length()][word2.length()];
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println();

        Solution_0144 s0144 = new Solution_0144();

//        String word1 = "horse";
//        String word2 = "ros";

        String word1 = "intention";
        String word2 = "execution";

        System.out.println(s0144.minDistance(word1, word2));
    }
}

3. 备注

参考力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台 (leetcode-cn.com)，代码随想录 (programmercarl.com)。