1. question: 最长公共子序列（中等）
给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。
一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
例如，”ace” 是 “abcde” 的子序列，但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列。
两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/longest-common-subsequence
示例 1：
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3
| 输入：text1 = "abcde", text2 = "ace"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。
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示例 2：
1
2
3
| 输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。
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示例 3：
1
2
3
| 输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。
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提示：
1
2
| 1 <= text1.length, text2.length <= 1000
text1 和 text2 仅由小写英文字符组成。
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2. answers
这道题要求是公共子序列，即允许不连续。而且不要求递增，所以无需比较前面的所有子序列。可采用动态规划的思路来做。定义数组dp[i][j]表示当前以A[i]和B[j]结尾的两个数组构成的最长子序列长度。显然状态由下组成：
- 如果A[i]=B[j]，即dp[i][j]=dp[i-1][j-1] + 1，因为二者相同，显然子序列中使用了本元素，那么只能由前面的元素组成的数组中的子序列状态转移过来。
- 如果不相等，即此时本元素不会构成子序列，那么可能就是A[i-1]和B[j]或者A[i]和B[j-1]两种情况构成的子序列，那么
dp[i][j]=Max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])。
代码如下所示：
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| public class Solution_0139 {
public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
int[][] dp = new int[text1.length()][text2.length()];
if(text1.charAt(0) == text2.charAt(0)) dp[0][0] = 1;
for (int i = 1; i < text1.length(); i++) {
if(text2.charAt(0) == text1.charAt(i)) {
dp[i][0] = 1;
} else {
dp[i][0] = dp[i-1][0];
}
}
for (int i = 1; i < text2.length(); i++) {
if(text1.charAt(0) == text2.charAt(i)) {
dp[0][i] = 1;
} else {
dp[0][i] = dp[0][i-1];
}
}
for (int i = 1; i < text1.length(); i++) {
for (int j = 1; j < text2.length(); j++) {
if(text1.charAt(i) == text2.charAt(j)) {
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
} else {
dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
}
}
}
for (int i = 0; i < dp.length; i++) {
for (int j = 0; j < dp[i].length; j++) {
System.out.print(dp[i][j] + "\t");
}
System.out.println();
}
return dp[text1.length() - 1][text2.length() - 1];
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println();
Solution_0139 s = new Solution_0139();
String text1 = "abcde";
String text2 = "ace";
System.out.println(s.longestCommonSubsequence(text1, text2));
}
}
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3. 备注
参考力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台 (leetcode-cn.com)，代码随想录 (programmercarl.com)。
