1. question: 最长公共子数组（中等）
给两个整数数组 nums1 和 nums2 ，返回 两个数组中 公共的 、长度最长的子数组的长度 。
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/maximum-length-of-repeated-subarray
示例 1：
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3
| 输入：nums1 = [1,2,3,2,1], nums2 = [3,2,1,4,7]
输出：3
解释：长度最长的公共子数组是 [3,2,1] 。
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示例 2：
1
2
| 输入：nums1 = [0,0,0,0,0], nums2 = [0,0,0,0,0]
输出：5
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提示：
1
2
| 1 <= nums1.length, nums2.length <= 1000
0 <= nums1[i], nums2[i] <= 100
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2. answers
这道题要求是找两个数组的公共子数组，本质上和前面的最长子数组类似。可采用动态规划的思路来做。定义数组dp[i][j]，表示以i、j结尾的公共子数组的长度。显然状态转移方程为：
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
但是如果要进行状态转移，首先要满足的条件就是i和j两个元素相同，这样才能是公共子数组的结尾，否则dp[i][j]=0。另外，对于dp[i][0]和dp[0][j]该怎么做呢？要么是单独赋值，要么是新增维度，为了简单起见，这里新增一个维度。
这里可能会有疑问，就是只要求了以该元素结尾，那么子数组的开头是什么元素呢？其实，当子数组的长度为0时，那么当前结尾元素就是开头元素；所以说，子数组就是由若干次的结尾元素形成的。
代码如下所示：
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| public class Solution_0138 {
public int findLength(int[] nums1, int[] nums2) {
int[][] dp = new int[nums1.length + 1][nums2.length + 1];
int max = 0;
for (int i = 0; i < nums1.length; i++) {
for (int j = 0; j < nums2.length; j++) {
if(nums1[i] == nums2[j]) {
dp[i+1][j+1] = dp[i][j] + 1;
max = Math.max(max, dp[i+1][j+1]);
}
}
}
return max;
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println();
Solution_0138 s = new Solution_0138();
int[] nums1 = {0,0,0,0,0};
int[] nums2 = {0,0,0,0,0};
System.out.println(s.findLength(nums1, nums2));
}
}
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由上面可以看出，下一行的状态仅取决于上一行，所以可采用一维数组来动态更新，代码如下所示：
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| public class Solution_0138_02 {
public int findLength(int[] nums1, int[] nums2) {
int[] dp = new int[nums2.length + 1];
Arrays.fill(dp, 0);
int max = 0;
for (int i = 0; i < nums1.length; i++) {
for (int j = nums2.length; j > 0; j--) {
if(nums1[i] == nums2[j - 1]) {
dp[j] = dp[j-1] + 1;
max = Math.max(max, dp[j]);
}
else dp[j] = 0;
}
}
return max;
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println();
Solution_0138_02 s = new Solution_0138_02();
int[] nums1 = {1,2,3,2,1};
int[] nums2 = {3,2,1,4,7};
System.out.println(s.findLength(nums1, nums2));
}
}
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3. 备注
参考力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台 (leetcode-cn.com)，代码随想录 (programmercarl.com)。
