LeetCode_136_LongestIncreasingSubsequence

1. question: 最长递增子序列（中等）

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/longest-increasing-subsequence

示例 1：

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

示例 2：

输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4

示例 3：

输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1

提示：

1 <= nums.length <= 2500
-104 <= nums[i] <= 104

2. answers

这道题最开始做没想出来思路，参考题解。本体的局部最优解不一定是全局最优解，因为子序列中各个元素有了大小顺序。所以说第i个元素结尾的子数组的最长子序列要和前面所有【最后一个元素小于当前元素】的子数组形成的最长子序列比较，取最大值。

以动态规划的角度来看，其实本题的状态转移，前面所有小于当前元素的子数组的子序列都可转移过来。因此，在比较的时候应该比较所有的子序列，判断最长长度。

定义数组dp[i]表示以当前元素结尾的最长子序列的长度。

定义数组dp[i]表示以数组中第i个元素结尾形成的子数组所形成的最长子序列的元素个数。显然由以下状态得到：

1. dp[0]
2. dp[1]
3. dp[2]
4. dp[3]
5. …
6. dp[i-1]

比较取最大值即可，注意，加上本元素数量1。代码如下所示：

public class Solution_0136 {

    public int lengthOfLIS(int[] nums) {

        // 定义数组，表明第i个元素结尾的子数组所形成的最长子序列长度
        // 初始化都为1，即元素自身组成一个序列
        int[] dp = new int[nums.length];
        Arrays.fill(dp, 1);

        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {

            // 与前面所有小于当前元素的子数组的子序列进行比较取最大值
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if(nums[i] > nums[j]) dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
            }
        }

        // 最终获得了以各个元素结尾的子数组形成的最长子序列，比较取最大值即可。
        int result = 0;
        for (int i = 0; i < dp.length; i++) {
            result = Math.max(result, dp[i]);
        }

        return result;
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println();

        Solution_0136 s = new Solution_0136();

//        int[] nums = {10,9,2,5,3,7,101,18};
//        int[] nums = {0,1,0,3,2,3};
        int[] nums = {7,7,7,7,7,7,7};

        System.out.println(s.lengthOfLIS(nums));
    }
}

3. 备注

参考力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台 (leetcode-cn.com)，代码随想录 (programmercarl.com)。