本题不是LeetCode中的题目，仅仅是为了记录完全背包问题基础知识。
1. question: 完全背包问题（简单）
完全背包和01背包一个重要区别就是完全背包允许一个物品使用多次。
显然，这个特点使得思路有以下改变：
- 初始化的时候，当背包容量大于第一个物品时，可以使用多次。
- 在后续动态规划时，（如果是二维数组保存规划过程），重点在于是否存放本（次）物品，和01背包是一样的，一定是在存放和不存放之间取最大值。注意，如果存放，肯定要留出空间，但是此时留出空间，不再是上一个元素留出空间，而是当前元素留出空间，是在当前元素，在那个重量下选取：dp[i][j-weight[i]]。而不再是01背包中的dp[i-1][j-weight[i]]。因为在遍历本容量时，dp[i][j-weight[i]]已经取得了最优结果，也就是要么此时选取的是本元素，要么就是本容量中完全选取前面的元素。
- 在后续动态规划时，（如果是一维动态数组保存规划过程），那么此时不再是逆序遍历了，而是正序遍历。
2. answers
针对二维数组，代码如下所示：
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| public class Solution_0123 {
private int testCompletePack(){
int[] weight = {1, 3, 4};
int[] value = {15, 20, 30};
int bagWeight = 4;
int[][] dp = new int[weight.length][bagWeight + 1];
for (int i = 0; i < weight.length; i++) {
dp[i][0] = 0;
}
for (int i = 0; i < bagWeight + 1; i++) {
if(weight[0] <= i) dp[0][i] = i / weight[0] * value[0];
}
for (int i = 1; i < weight.length; i++){
for (int j = 1; j < bagWeight + 1; j++){
if(j < weight[i]) dp[i][j] = dp[i-1][j];
else dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i][j-weight[i]] + value[i]);
}
}
return dp[weight.length - 1][bagWeight];
}
public static void main(String[] args) {
Solution_0123 s = new Solution_0123();
System.out.println(s.testCompletePack());
}
}
|
其实可以看到，在完全背包问题中，在当前元素当前容量下，所用到的其他数据，要么是上一个元素时的当前容量，要么就是当前元素的前面容量。所以仍然可采用一维动态数组来存储。因为可能用到当前元素的前面容量，所以无需逆序，只需要正序遍历即可。代码如下所示：
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| public class Solution_0123_02 {
private int testCompletePack(){
int[] weight = {1, 3, 4};
int[] value = {15, 20, 30};
int bagWeight = 4;
int[] dp = new int[bagWeight + 1];
for (int i = 0; i < bagWeight + 1; i++) {
if(weight[0] <= i) dp[i] = i / weight[0] * value[0];
}
for (int i = 1; i < weight.length; i++){
for (int j = 1; j < bagWeight + 1; j++){
if(j < weight[i]) dp[j] = dp[j];
else dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j-weight[i]] + value[i]);
}
}
return dp[bagWeight];
}
public static void main(String[] args) {
Solution_0123_02 s = new Solution_0123_02();
System.out.println(s.testCompletePack());
}
}
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其实除了完全背包（不限制物品数量），还有多重背包，即每个物品的数量不一样。其实多重背包和01背包是类似的，虽然每个物品的数量不一样（都不是1），但是总物品数量是固定的，因此说，可以将多重背包中的物品，分成若干个个数为1的物品，然后当成01背包即可。
3. 备注
参考力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台 (leetcode-cn.com)，代码随想录 (programmercarl.com)。
