1. question: 分割等和子集（中等）
给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/partition-equal-subset-sum
示例 1：
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| 输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。
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示例 2：
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| 输入：nums = [1,2,3,5]
输出：false
解释：数组不能分割成两个元素和相等的子集。
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提示：
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| 1 <= nums.length <= 200
1 <= nums[i] <= 100
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2. answers
这道题要求判断给定的数组，能够划分成两个元素和相等的子集。既然是元素和相等，那么肯定要求总元素和为偶数，如果为奇数，肯定是不行的。
之后，可将问题转换为01背包问题，即确定是偶数之后，将其除以二，得到目标值。此时，将问题转换为在给定的元素中，选取子集，判断总和是否能够刚好达到目标值。
类比01背包问题，物品价值value就是给定的元素值，物品权重weight也是自身元素值，背包容量就是 总和/2。注意，此时如果背包刚好装满，也就意味着所装元素的value和就达到了目标值。（因为value和weight是等值的）
此时，问题就成为了：在给定的元素中，背包是否刚好装满。
类比01背包问题，设置二维数组dp[i][j]，表示在当前容量j的情况下，所能达到的不超过容量j的最大值，即如果超过了，显然装不下，也就是最多能够装多少。对于最终结果，即dp[n][目标值]，也就是在背包为目标值容量下，在给定的n个元素中，所能够达到的最大重量。如果最大容量刚好等于目标值，即能够取得结果，也就是可以将子集划分成两个目标和相等的子集。
二维数组的尺寸为[n, target+1]。注意初始化元素。
至于递推公式，和前面的01背包一样，对于每个物品，只有取和不取两种状态。
- 取的话，肯定要保证容量足够，即回退到剩余容量刚好够的情况下；判断取和不取两种情况，取最大值（因为保证了肯定不会超过 target，因为不会超过容量）。
- 不取的话，只有当无论怎么操作，容量都不够时，也就是当前物品的weight大于容量。
代码如下所示：
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| public class Solution_0119 {
public boolean canPartition(int[] nums) {
int sums = 0;
for(int i: nums) sums += i;
if(sums % 2 != 0) return false;
int contains = sums / 2;
int[][] result = new int[nums.length][contains + 1];
for (int i = 0; i < result.length; i++) {
result[i][0] = 0;
}
for (int i = 0; i < contains + 1; i++) {
if(nums[0] <= i)
result[0][i] = nums[0];
}
for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
for (int j = 1; j < contains + 1; j++) {
if(nums[i] > j) result[i][j] = result[i-1][j];
else result[i][j] = Math.max(result[i-1][j], result[i-1][j-nums[i]] + nums[i]);
}
}
return result[nums.length - 1][contains] == contains;
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println();
int[] nums = {1,2,3,5};
Solution_0119 s = new Solution_0119();
System.out.println(s.canPartition(nums));
}
}
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采用一维动态数组优化后的代码如下所示：
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| public boolean canPartition(int[] nums) {
int sums = 0;
for(int i: nums) sums += i;
if(sums % 2 != 0) return false;
int target = sums / 2;
int[] dp = new int[target + 1];
for (int i = 0; i < target + 1; i++) {
if(nums[0] <= i) dp[i] = nums[0];
}
for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
for (int j = target; j > 0; j--) {
if(nums[i] > j) dp[j] = dp[j];
else dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j-nums[i]] + nums[i]);
}
}
return dp[target] == target;
}
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3. 备注
参考力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台 (leetcode-cn.com)，代码随想录 (programmercarl.com)。
