1. question: 买卖股票的最佳时机含手续费（中等）
给定一个整数数组 prices，其中 prices[i]表示第 i 天的股票价格 ；整数 fee 代表了交易股票的手续费用。
你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。
返回获得利润的最大值。
注意：这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-transaction-fee
示例 1：
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| 输入：prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出：8
解释：能够达到的最大利润:
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8
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示例 2：
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| 输入：prices = [1,3,7,5,10,3], fee = 3
输出：6
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提示：
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| 1 <= prices.length <= 5 * 104
1 <= prices[i] < 5 * 104
0 <= fee < 5 * 104
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2. answers
这道题和买卖股票还是有区别的，因为存在交易费的缘故，所以连续天的收益不再等于单天的收益和。不过，总收益可以认为是若干个子收益之和。
首先一个难点就是如何判断是交易并重新买入，而不是在前面买入的基础上持续持有。
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| 从没有交易费的角度来看，[1,8]的利润是等于[1,3]+[3,8]的。如果[4,8]的利润大于[3,8]的话（即[3,4]是负利润），显然[1,8] < [1,3] + [4,8]。
但是存在交易费，要想满足上述条件，[3,4]之间的负利润应该大于交易费，即 [3] - [4] > 交易费。也就是 [4] + 交易费 < [3]。否则因为交易费的缘故，就不如持续持有的利润高。
当满足上述条件时，即进行一次交易。这样才能保证存在交易费的情况下，两段交易优于一段交易
如果不满足条件，即 [4] + 交易费 > [3]，这样的话，如果后续遇到比[3]大的值，比如在[10]，显然是 [1,10] > [1,3] - 交易费 + [4,10]
如果遇不到比[3]大的，说明后续无论怎么交易，都只能是负利润。
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所以说，（在已经买入的情况下）如果后续的值小于当前值，并且差值大于交易费，即就应该重新开始一次交易。
那么什么时候买入呢？（在没有买入的情况下）显然如果后面的值小于当前的值，肯定是越低越买入。
那么如何在考虑手续费的同时计算收益呢？在买入的时候要先将手续费加入，只要利润高于花销，那么就卖出（注意，后续还要判断是否真正卖出）。如果没有真正卖出，即等同于买卖股票，连续天的收益等于单天的收益和（因为最开始已经记录了手续费了）。
代码如下所示：
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| public class Solution_0109 {
public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
int buy = prices[0] + fee;
int sum = 0;
for (int p : prices) {
if (p + fee < buy) {
buy = p + fee;
} else if (p > buy){
sum += p - buy;
buy = p;
}
}
return sum;
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println();
int[] prices = {1, 3, 2, 8, 4, 9};
int fee = 2;
Solution_0109 s = new Solution_0109();
System.out.println(s.maxProfit(prices, fee));
}
}
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这道题采用贪心的想法，并不容易理解。应该采用动态规划。在做了买卖股票系列题目之后，本题只需要在买入的时候额外减去手续费即可。代码如下所示：
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| public class Solution_0109_04 {
public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
int[][] dp = new int[prices.length][2];
dp[0][0] = -prices[0] - fee;
dp[0][1] = 0;
for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] - prices[i] - fee);
dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + prices[i]);
}
for (int i = 0; i < prices.length; i++) {
for (int j = 0; j < 2; j++) {
System.out.print(dp[i][j] + "\t");
}
System.out.println();
}
return dp[prices.length - 1][1];
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println();
Solution_0109_04 s = new Solution_0109_04();
int[] prices = {1,3,7,5,10,3};
int fee = 3;
System.out.println(s.maxProfit(prices, fee));
}
}
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3. 备注
参考力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台 (leetcode-cn.com)，代码随想录 (programmercarl.com)。
